如何用插值法计算数值？

1. 如何用插值法计算数值？

2. 常用的插值方法有哪些

空间插值方法如下：
1、确定性方法。确定性插值方法是基于信息点之间的相似程度或者整个曲面的光滑性来创建一个拟合曲面，比如反距离加权平均插值法（IDW）、趋势面法、样条函数法等。
2、地质统计学插值方法。是利用样本点的统计规律，使样本点之间的空间自相关性定量化，从而在待预测的点周围构建样本点的空间结构模型，比如克立格（Kriging）插值法。
确定性插值方法的特点是在样本点处的插值结果和原样本点实际值基本一致，若是利用非确定性插值方法的话，在样本处的插值结果与样本实测值就不一定一致了，有的相差甚远。

需要用到空间插值的情况如下：
1、现有的离散曲面的分辨率，像元大小或方向与所要求的不符，需要重新插值。

2、现有的连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符，需要重新插值，如将一个连续的曲面从一种空间切分方式变为另一种空间切分方式，从TIN到栅格、栅格到TIN或矢量多边形到栅格。
3、现有的数据不能完全覆盖所要求的区域范围需要插值如将离散的采样点数据内插为连续的数据表面。

3. 数据插值是什么

在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。 早在6世纪，中国的刘焯已将等距二次插值用于天文计算。17世纪之后，I.牛顿，J.-L.拉格朗日分别讨论了等距和非等距的一般插值公式。在近代，插值法仍然是数据处理和编制函数表的常用工具，又是数值积分、数值微分、非线性方程求根和微分方程数值解法的重要基础，许多求解计算公式都是以插值为基础导出的。 插值问题的提法是：假定区间[a，b］上的实值函数f（x）在该区间上 n＋1个互不相同点x0，x1……xn 处的值是f [x0］，……f（xn），要求估算f（x）在[a，b］中某点的值。其做法是：在事先选定的一个由简单函数构成的有n＋1个参数C0，C1，……Cn的函数类Φ(C0，C1，……Cn)中求出满足条件P（xi）＝f（xi）（i＝0，1，…… n）的函数P(x)，并以P()作为f()的估值。此处f（x）称为被插值函数，c0，x1，……xn称为插值结(节)点，Φ(C0，C1，……Cn)称为插值函数类，上面等式称为插值条件，Φ（C0，……Cn）中满足上式的函数称为插值函数，R（x）＝ f（x）－P（x）称为插值余项。当估算点属于包含x0，x1……xn的最小闭区间时，相应的插值称为内插，否则称为外插。 多项式插值 这是最常见的一种函数插值。在一般插值问题中，若选取Φ为n次多项式类，由插值条件可以唯一确定一个n次插值多项式满足上述条件。从几何上看可以理解为：已知平面上n＋1个不同点，要寻找一条n次多项式曲线通过这些点。插值多项式一般有两种常见的表达形式，一个是拉格朗日插值多项式，另一个是牛顿插值多项式。 埃尔米特插值 对于函数f（x），常常不仅知道它在一些点的函数值，而且还知道它在这些点的导数值。这时的插值函数P（x），自然不仅要求在这些点等于f(x）的函数值，而且要求P（x）的导数在这些点也等于f（x)的导数值。这就是埃尔米特插值问题，也称带导数的插值问题。从几何上看，这种插值要寻求的多项式曲线不仅要通过平面上的已知点组，而且在这些点（或者其中一部分）与原曲线“密切”，即它们有相同的斜率。可见埃尔米特插值多项式比起一般多项式插值有较高的光滑逼近要求。 分段插值与样条插值 为了避免高次插值可能出现的大幅度波动现象，在实际应用中通常采用分段低次插值来提高近似程度，比如可用分段线性插值或分段三次埃尔米特插值来逼近已知函数，但它们的总体光滑性较差。为了克服这一缺点，一种全局化的分段插值方法——三次样条插值成为比较理想的工具。见样条函数。 三角函数插值 当被插函数是以2π为周期的函数时，通常用n阶三角多项式作为插值函数，并通过高斯三角插值表出。 插值（Interpolation），有时也称为“重置样本”，是在不生成像素的情况下增加图像像素大小的一种方法，在周围像素色彩的基础上用数学公式计算丢失像素的色彩。有些相机使用插值，人为地增加图像的分辨率。 插值：用来填充图像变换时像素之间的空隙。 说道插值，还有0.618法插值，三点二次插值和二点二次插值。

4. 如何算插值法？

如图

5. 什么是插值法?

内插法即“直线插入法”。
其原理是，若A（i1，b1），B（i2，b2）为两点，则点P（i，b）在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1，i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。

举例说明：
20×5年1月1日，甲公司采用分期收款方式向乙公司销售一套大型设备，合同约定的销售价格为2 000万元，分5次于每年l2月31日等额收取。
该大型设备成本为1 560万元。在现销方式下，该大型设备的销售价格为1 600万元。假定甲公司发出商品时开出增值税专用发票，注明的增值税额为340万元，并于当天收到增值税额340万元。
根据本例的资料，甲公司应当确认的销售商品收入金额为1 600万元。
根据下列公式：
未来五年收款额的现值=现销方式下应收款项金额。
可以得出：
400×（P/A，r，5）+340=1 600+340=1 940（万元）。
因为系数表中或是在实际做题时候，都是按照r是整数给出的，即给出的都是10％，5％等对应的系数，不会给出5.2％或8.3％等对应的系数，所以是需要根据已经给出的整数r根据具体题目进行计算。
本题根据：400×（P/A，r，5）+340=1 600+340=1 940（万元），得出（P/A，r，5）＝4。
查找系数表，查找出当r=7%，（P/A，r，5）＝4.1062。
r=8%，（P/A，r，5）＝3.9927（做题时候，题目中一般会给出系数是多少，不需要自己查表）。
那么现在要是求r等于什么时候，（P/A，r，5）＝4，即采用插值法计算：
根据：
r=7%，（P/A，r，5）＝4.1062。
r＝x％，（P/A，r，5）＝4。
r=8%，（P/A，r，5）＝3.9927。
那么：
x％－7%－对应4－4.1062。
8％－7％－对应3.9927－4.1062。
即建立关系式：
（x％－7%）/（8％－7％）＝（4－4.1062）/（3.9927－4.1062）。
求得：x%=7.93%，即r=7.93%。

6. 什么是插值法

此题目,在中级会计实务与注册会计会计书上都多次提到过!现行会计法规下,多用到了"现金流量现值"概念,前四期的现金流量入为每期59,最后一期连本一起为(1000+59) 
  这是一个求未来现金流量现值的问题 
  59（1＋r）^-1 +59(1+r)^-2 +59(1+r)^-3 +59(1+r)^-4 +(59+1250)(1+r)^-5 = 1000 
  59*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000 
  第一个(P/A,I,5)是年金现值系数 
  第二个(P/F,I,5)是复利现值系数 
  一般是通过插值测出来 
  比如:设I=9%会得一个答案A,大于1000;设I=11%会得另一个答案B,小于1000 
  则会有 (1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%) 
  解方程可得X,即为所求的10% 
  至于P/A和P/F,这个是普通年金现值系数与复利现值系数,在财务管理书后面查表可得.
  普通年金现值：是指为在每期期末取得相等金额的款项,现在需要投入的金额.计算公式为：P=A×[1-（1+i）^-n]/i,公式中的[1-（1+i）^-n]/i称为年金现值系数,可以用（P/A,i,n）表示也就是P=A×（P/A,i,n） 
  复利的现值（P）=F×（1+i）^-n,也可以写为（P/F,i,n）
  请参看我的原回复:

7. 什么是插值法?

此题目,在中级会计实务与注册会计会计书上都多次提到过!现行会计法规下,多用到了"现金流量现值"概念,前四期的现金流量入为每期59,最后一期连本一起为(1000+59) 

这是一个求未来现金流量现值的问题 

59（1＋r）^-1 +59(1+r)^-2 +59(1+r)^-3 +59(1+r)^-4 +(59+1250)(1+r)^-5 = 1000 

59*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000 

第一个(P/A,I,5)是年金现值系数 

第二个(P/F,I,5)是复利现值系数 

一般是通过插值测出来 

比如:设I=9%会得一个答案A,大于1000;设I=11%会得另一个答案B,小于1000 

则会有 (1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%) 

解方程可得X,即为所求的10% 

至于P/A和P/F,这个是普通年金现值系数与复利现值系数,在财务管理书后面查表可得. 

普通年金现值：是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。计算公式为：P=A×[1-（1+i）^-n]/i，公式中的[1-（1+i）^-n]/i称为年金现值系数，可以用（P/A，i，n）表示也就是P=A×（P/A，i，n） 

复利的现值（P）=F×（1+i）^-n，也可以写为（P/F，i，n）

请参看我的原回复:

http://zhidao.baidu.com/question/24991328.html?si=2

8. 插值法具体是什么样的？

插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中插入若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。

例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，则可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。根本不必记忆教材中的公式，也没有任何规定必须β1＞β2验证如下：根据：（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)可知：
（A1-A)＝(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）
A＝A1－(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）
＝A1＋(B1-B)/(B1-B2)×（A2-A1）
59×（1＋r）^－1＋59×（1＋r）^－2＋59×（1＋r）^－3＋59×（1＋r）^－4＋（59＋1250）×（1＋r）^－5＝1000（元）这个计算式可以转变为59×（P/A，r，5）+1250×（P/F，r，5）＝1000
当r＝9%时，59×3.8897+1250×0.6499＝229.4923+812.375＝1041.8673>1 000元
当r＝12%时，59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332<1000元
因此， 现值 利率
1041.8673 9%
1000 r
921.9332 12%
（1041.8673－1000）/（1041.8673－921.9332）＝（9％-r）/（9％-12％）
解之得，r＝10％。