一道关于统计学 贝叶斯原理的题目

1. 一道关于统计学 贝叶斯原理的题目

y: 黄；r：红；p：先验概率；L：似然函数；P：后验概率
P(yy) = p(yy)*L(yy) / ( p(rr)*L(rr) + p(yr)*L(yr) + p(yy)*L(yy) )
         = 1/3*1 / (1/3*0 + 1/3*1/2 + 1/3*1)
         = 2/3
故，另外一个球也是黄色球的概率是2/3。

2. 贝叶斯统计和经典统计的联系

最大区别是贝叶斯使用了先验信息，即在数据量小的情况下，能够通过准确的先验信息获得准确统计结果，一定程度上摆脱观测数据量多少对统计结果的影响。而经典的统计方法，如最大似然估计，则完全依靠观测数据，只有在数据量比较充分时才能获得比较接近事实的统计结果。例如，抛硬币，通过最大似然估计需要抛上千次才能获得正反出现概率对等的结果。
    由于贝叶斯引入先验信息，这也导致不精确先验对最后统计结果的影响，一般我们可以提高观测数据的数量来避免经验带来的偏差，但是在数据量较小的情况下贝叶斯估计的准确度受到质疑，这也是几十年来贝叶斯估计受争议的地方。

3. 贝叶斯统计与经典学统计的区别与联系？

最大区别是贝叶斯使用了先验信息，即在数据量小的情况下，能够通过准确的先验信息获得准确统计结果，一定程度上摆脱观测数据量多少对统计结果的影响。而经典的统计方法，如最大似然估计，则完全依靠观测数据，只有在数据量比较充分时才能获得比较接近事实的统计结果。例如，抛硬币，通过最大似然估计需要抛上千次才能获得正反出现概率对等的结果。
    由于贝叶斯引入先验信息，这也导致不精确先验对最后统计结果的影响，一般我们可以提高观测数据的数量来避免经验带来的偏差，但是在数据量较小的情况下贝叶斯估计的准确度受到质疑，这也是几十年来贝叶斯估计受争议的地方。

4. 贝叶斯统计与经典统计的主要区别

最大区别是贝叶斯使用了先验信息，即在数据量小的情况下，能够通过准确的先验信息获得准确统计结果，一定程度上摆脱观测数据量多少对统计结果的影响。而经典的统计方法，如最大似然估计，则完全依靠观测数据，只有在数据量比较充分时才能获得比较接近事实的统计结果。例如，抛硬币，通过最大似然估计需要抛上千次才能获得正反出现概率对等的结果。
由于贝叶斯引入先验信息，这也导致不精确先验对最后统计结果的影响，一般我们可以提高观测数据的数量来避免经验带来的偏差，但是在数据量较小的情况下贝叶斯估计的准确度受到质疑，这也是几十年来贝叶斯估计受争议的地方。

5. 什么是贝叶斯统计

它是总体分布参数θ的一个概率分布。贝叶斯学派的根本观点，是认为在关于θ的任何统计推断问题中，除了使用样本X所提供的信息外，还必须对θ规定一个先验分布，它是在进行推断时不可或缺的一个要素。贝叶斯学派把先验分布解释为在抽样前就有的关于θ的先验信息的概率表述，先验分布不必有客观的依据，它可以部分地或完全地基于主观信念。
例如，某甲怀疑自己患有一种疾病A，在就诊时医生对他测了诸如体温、血压等指标，其结果构成样本X。引进参数θ：有病时，θ=1；无病时，θ=0。X的分布取决于θ是0还是1，因而知道了X有助于推断θ是否为1。按传统（频率）学派的观点，医生诊断时，只使用X提供的信息；而按贝叶斯学派观点，则认为只有在规定了一个介于0与1之间的数p作为事件{θ=1}的先验概率时，才能对甲是否有病（即θ是否为1）进行推断。p这个数刻画了本问题的先验分布，且可解释为疾病A的发病率。先验分布的规定对推断结果有影响，如在此例中，若疾病A的发病率很小，医生将倾向于只有在样本X显示出很强的证据时，才诊断甲有病。在这里先验分布的使用看来是合理的，但贝叶斯学派并不是基于 “p是发病率”这样一个解释而使用它的，事实上即使对本病的发病率毫无所知，也必须规定这样一个p，否则问题就无法求解。

6. 什么是“贝叶斯统计”

它是总体分布参数θ的一个概率分布。贝叶斯学派的根本观点，是认为在关于θ的任何统计推断问题中，除了使用样本X所提供的信息外，还必须对θ规定一个先验分布，它是在进行推断时不可或缺的一个要素。贝叶斯学派把先验分布解释为在抽样前就有的关于θ的先验信息的概率表述，先验分布不必有客观的依据，它可以部分地或完全地基于主观信念。
例如，某甲怀疑自己患有一种疾病A，在就诊时医生对他测了诸如体温、血压等指标，其结果构成样本X。引进参数θ：有病时，θ=1；无病时，θ=0。X的分布取决于θ是0还是1，因而知道了X有助于推断θ是否为1。按传统（频率）学派的观点，医生诊断时，只使用X提供的信息；而按贝叶斯学派观点，则认为只有在规定了一个介于0与1之间的数p作为事件{θ=1}的先验概率时，才能对甲是否有病（即θ是否为1）进行推断。p这个数刻画了本问题的先验分布，且可解释为疾病A的发病率。先验分布的规定对推断结果有影响，如在此例中，若疾病A的发病率很小，医生将倾向于只有在样本X显示出很强的证据时，才诊断甲有病。在这里先验分布的使用看来是合理的，但贝叶斯学派并不是基于 “p是发病率”这样一个解释而使用它的，事实上即使对本病的发病率毫无所知，也必须规定这样一个p，否则问题就无法求解。

7. 贝叶斯统计与经典统计的主要区别

一、是否利用先验信息
由于产品的设计、生产都有一定的继承性，这样就存在许多相关产品的信息以及先验信息可以利用，贝叶斯统计学派认为利用这些先验信息不仅可以减少样本容量，而且在很多情况还可以提高统计精度；而经典统计学派忽略了这些信息。
二、是否将参数e看成随机变量
贝叶斯统计学派的最基本的观点是:任一未知量e都可以看成随机变量，可以用一个概率分布去描述，这个分布就是先验分布。因为任一未知量都具有不确定性，而在表述不确定性时，概率与概率分布是最好的语言；相反，经典统计学派却把未知量e就简单看成一个未知参数，来对其进行统计推断。


扩展资料
贝叶斯统计技术原理
1、先验分布
先验分是总体分布参数θ的一个概率分布。贝叶斯学派的根本观点，是认为在关于θ的任何统计推断问题中，除了使用样本X所提供的信息外，还必须对θ规定一个先验分布，它是在进行推断时不可或缺的一个要素。
贝叶斯学派把先验分布解释为在抽样前就有的关于θ的先验信息的概率表述，先验分布不必有客观的依据，它可以部分地或完全地基于主观信念。

2、后验分布
根据样本 X 的分布Pθ及θ的先验分布π（θ），用概率论中求条件概率分布的方法，可算出在已知X=x的条件下，θ的条件分布 π（θ|x）。因为这个分布是在抽样以后才得到的，故称为后验分布。贝叶斯学派认为：这个分布综合了样本X及先验分布π（θ）所提供的有关的信息。
抽样的全部目的，就在于完成由先验分布到后验分布的转换。如上例，设p=P（θ=1)=0.001，而π（θ=1|x)=0.86，则贝叶斯学派解释为：在某甲的指标量出之前，他患病的可能性定为0.001，而在得到X后，认识发生了变化：其患病的可能性提高为0.86。
这一点的实现既与X有关，也离不开先验分布。计算后验分布的公式本质上就是概率论中著名的贝叶斯公式（见概率），这公式正是上面提到的贝叶斯1763年的文章的一个重要内容。

8. 贝叶斯统计与经典统计的主要区别

一、是否利用先验信息
由于产品的设计、生产都有一定的继承性，这样就存在许多相关产品的信息以及先验信息可以利用，贝叶斯统计学派认为利用这些先验信息不仅可以减少样本容量，而且在很多情况还可以提高统计精度；而经典统计学派忽略了这些信息。
二、是否将参数e看成随机变量
贝叶斯统计学派的最基本的观点是:任一未知量e都可以看成随机变量，可以用一个概率分布去描述，这个分布就是先验分布。因为任一未知量都具有不确定性，而在表述不确定性时，概率与概率分布是最好的语言；相反，经典统计学派却把未知量e就简单看成一个未知参数，来对其进行统计推断。


扩展资料
贝叶斯统计技术原理
1、先验分布
先验分是总体分布参数θ的一个概率分布。贝叶斯学派的根本观点，是认为在关于θ的任何统计推断问题中，除了使用样本X所提供的信息外，还必须对θ规定一个先验分布，它是在进行推断时不可或缺的一个要素。
贝叶斯学派把先验分布解释为在抽样前就有的关于θ的先验信息的概率表述，先验分布不必有客观的依据，它可以部分地或完全地基于主观信念。

2、后验分布
根据样本 X 的分布Pθ及θ的先验分布π（θ），用概率论中求条件概率分布的方法，可算出在已知X=x的条件下，θ的条件分布 π（θ|x）。因为这个分布是在抽样以后才得到的，故称为后验分布。贝叶斯学派认为：这个分布综合了样本X及先验分布π（θ）所提供的有关的信息。
抽样的全部目的，就在于完成由先验分布到后验分布的转换。如上例，设p=P（θ=1)=0.001，而π（θ=1|x)=0.86，则贝叶斯学派解释为：在某甲的指标量出之前，他患病的可能性定为0.001，而在得到X后，认识发生了变化：其患病的可能性提高为0.86。
这一点的实现既与X有关，也离不开先验分布。计算后验分布的公式本质上就是概率论中著名的贝叶斯公式（见概率），这公式正是上面提到的贝叶斯1763年的文章的一个重要内容。